Юрий Васильевич Арсеньев родился 3 февраля 1857 г. в Москве в старинной дворянской семье, ведущей свою родословную от выходца из Золотой орды Орслана-мурзы, перешедшего в 1389 г. на службу к великому князю Дмитрию Донскому. Юрий Васильевич был вторым сыном действительного статского советника В. С. Арсеньева (1829–1915) и княжны Н. Ю. Долгорукой (1830–1902). Кроме него в семье было пять сыновей и три дочери.
После окончания 1-й Московской гимназии Ю. В. Арсеньев избрал службу во флоте. В 1874 г. он окончил Морское училище в Санкт-Петербурге и начал службу в Гвардейском экипаже на Балтике. На паровом фрегате «Светлана», под командованием великого князя Алексея Александровича (1850–1908), Юрий Васильевич совершил несколько дальних плаваний. В 1875–1877 гг. он совершил годовой поход из Кронштадта до Нью-Йорка и обратно, и при этом в 1877 г. был избран членом-корреспондентом Американского географического общества. В 1879 г. он стал членом Русского географического общества.
В период Русско-турецкой войны 1877–1878 гг. Ю. В. Арсеньев был офицером Дунайской флотилии, участвовал в походе на Балканы и был награжден орденом Св.Станислава 3-й степени с мечами и бантом. В период военных действий он вел дневник, который опубликовал в 1909 г., посвятив его своему командиру, незадолго до этого скончавшемуся, великому князю Алексею Александровичу.
Он получил звание лейтенанта и продолжил службу в Гвардейском экипаже. Но в 1882 г. женился на О. Л. Волковой (1861–1940), в следующем году вышел в отставку и переехал в свое поместье в Тульской губернии. В семье родилось пятеро детей: дочери Наталья, Мария, Александра и сыновья Лев и Михаил.
В 1884–1898 гг. Юрий Васильевич служил в различных земских учреждениях. Вместе с тем Юрий Васильевич с увлечением занимался изучением архивных документов по истории Тульского края XVII в. и биографией русского ученого и дипломата Н. Спафария. За издание дневника путешествия Н. Спафария в Китай в 1675–1678 гг. он получил серебряную медаль Русского географического общества.
20 марта 1898 г. Ю. В. Арсеньев по высочайшему повелению был назначен хранителем Оружейной палаты по Министерству императорского двора. Он переехал в Москву и получил квартиру в Московском Кремле, в Кавалерском корпусе. Музей находился в ведении дворцового ведомства и его возглавлял начальник Московского дворцового управления Министерства императорского двора, а хранители Оружейной палаты занимали должности его помощников. Вторым хранителем в 1898 г. стал В. К. Трутовский (1862–1932), известный нумизмат, историк и востоковед.
Новая должность позволила Юрию Васильевичу работать с уникальными экспонатами Оружейной палаты, вести научные исследования. Он тщательно выполнял все музейные обязанности: составлял описания экспонатов, водил посетителей по залам музея, давал необходимые пояснения. В 1910 г. он сопровождал экспонаты Оружейной палаты на выставку мусульманского искусства в Мюнхене.
Ю. В. Арсеньев опубликовал ряд работ по истории Оружейной палаты. В 1909 г. он вместе с В. К. Трутовским издал Путеводитель по Оружейной палате, в котором содержались сведения о всех экспонатах.
В апреле 1903 г. Ю. В. Арсеньеву было пожаловано звание камергера, а в декабре 1910 г. он получил чин действительного статского советника.
Ю. В. Арсеньев вел активную общественную деятельность. В 1899 г. он стал членом Московского археологического общества, в 1901 г. вошел в состав Общества истории и древностей российских, Русского военно-исторического общества, Тульского историко-археологического общества. Ю. В. Арсеньев был основателем, преподавателем и почетным членом Московского археологического института (МАИ). С 1907 по 1919 г. он преподавал в МАИ геральдику, а с 1914 г. также читал курс генеалогии.
Курс лекций Ю. В. Арсеньева по геральдике был издан в 1908 г. Эта книга стала лучшим пособием по геральдике в дореволюционной историографии и до сих пор не потеряла своего значения. Научное наследие Ю. В. Арсеньева насчитывает более пятидесяти работ по геральдике, генеалогии и истории, которые получили высокую оценку специалистов.
Ю. В. Арсеньев был одним из основоположников отечественной вексиллологии. Он посвятил ряд работ изучению старинных знамен и определил важное значение этого вида исторических источников.
Революционные события 1917 г. были восприняты Юрием Васильевичем негативно. Будучи убежденным монархистом и искренне верующим человеком, он не мог принять утопические идеи коммунизма и уничтожение той России, которой он честно служил много лет. Октябрьский переворот 1917 г. в Москве непосредственно затронул Ю. В. Арсеньева. В дни уличных боев основной задачей хранителей Оружейной палаты стало сбережение доверенных им огромных ценностей музея, а также привезенных в Московский Кремль еще в годы Первой мировой войны дворцовых и музейных ценностей из Эрмитажа. Зимнего дворца, Русского музея, Беловежской Пущи, дворцов Ливадии.
Бои за Кремль прекратились в ночь со 2 на 3 ноября, а на рассвете в него вошли красногвардейцы. У входа в Оружейную палату их встретил хранитель В. К. Трутовский, который убедил их не допускать грабежей и взять музей под охрану. Хранитель Ю. В. Арсеньев не вышел к ним не из-за страха, свою храбрость он не раз доказывал на поле боя, – в это время он спасал от расправы укрывшихся у него юнкеров, и его присутствие как хозяина квартиры было необходимо на случай возможного появления красногвардейцев с расспросами или обыском.
После Октябрьского переворота Ю. В. Арсеньев оставался в Москве. Он продолжил работать в Оружейной палате, несмотря на тяжелую для бывшего офицера и действительного статского советника окружающую обстановку, постоянный контроль «комиссаров» и всевозможные притеснения. Он активно участвовал в заседаниях Комиссии по охране памятников искусства и старины, вел важную работу по спасению от уничтожения ценностей Малого Николаевского дворца, Статс-ливрейной кладовой, составлению описей Чудова и Вознесенского монастырей.
После переезда в 1918 г. большевистского правительства из Петрограда в Москву и водворения семей членов Совета народных комиссаров (СНК) РСФСР и их приближенных в квартиры и комнаты в Кремле ему даже пришлось жить на одной лестничной площадке «с вождем мировой революции» Л. Д. Троцким (1879–1940). Вместе с тем весной 1918 г. семью самого Юрия Васильевича «уплотнили», забрав одну из комнат для другого жильца.
Юрий Васильевич Арсеньев умер в Москве в феврале 1919 г. Хранитель Исторического музея А. В. Орешников (1855–1933) записал в своем дневнике 20 февраля 1919 г.: «В музее узнал, что сегодня похоронили Ю. В. Арсеньева, хранителя Оружейной палаты». Юрий Васильевич был похоронен в Донском монастыре. Его смерть послужила причиной реорганизации управления Оружейной палаты и началом нового периода в истории музея.