Выпускник Московского механико-машиностроительного института (МВТУ) им. Н. Э. Баумана, в 1936–1938 гг. трудившийся на партийной работе помощником заведующего сектором Отдела руководящих партийных органов ЦК КПСС (ОРПО), он был назначен директором кремлевского музея в непростой период. По Постановлению Президиума Верховного Совета СССР от 16.04.1938 г. Оружейная палата и памятники архитектуры Кремля передавались из ведения Комитета по заведыванию учеными и учебными заведениями ЦИК СССР в Управление коменданта Московского Кремля.
Образованная в этой связи Комиссия по приемке и передаче ценностей выявила существенные недостатки в работе, прежний директор К. Г. Маслов был арестован. Инженер по образованию, Николай Никитич был далек от музейной жизни, но благодаря редкостному трудолюбию, огромному желанию освоить новую профессию и глубокой порядочности он сумел нормализовать обстановку в коллективе и направить сотрудников на исправление ошибок, выявленных Комиссией. Под его же руководством в годы Великой Отечественной войны была осуществлена эвакуация и реэвакуация исторических сокровищ, а затем в самые сжатые сроки воссоздана экспозиция Оружейной палаты по возвращении в Москву.
В послевоенные годы перед коллективом музейщиков были поставлены новые задачи. С 1946 г. в Кремле проводились значительные реставрационные работы, а в начале 1950-х гг. создана новая экспозиция Оружейной палаты. В 1954 г. был издан капитальный труд по истории музея и его коллекций. В связи с открытием в 1955 г. Кремля для свободного посещения на первый план вышла популяризаторская работа.
В 1956 г. Н. Н. Захаров был переведен на должность заместителя, а в 1960 г. – назначен главным хранителем. С 1971 г. до выхода на пенсию в 1985 г. он работал старшим научным сотрудником отдела «Оружейная палата».
Н. Н. Захаров награжден орденами Красного Знамени и «Знак почета», медалями «За победу над Германией в Великой Отечественной войне» и «За боевые заслуги», в 1971 г. ему было присвоено звание «Заслуженный работник культуры РСФСР».